Geomeetrilised kujundid II

Toredat aastalõppu ja rahulikku uut aastat.

Koolivaheajal võib ka mängides õppida :)

Kaks miljonimängu, üks rööpküliku  ja teine kolmnurga kohta.

Pindalade leidmise õpetus Khanacademy´s, küll inglise keelne ja matemaatika on arusaadav:
Trapetsi pindala
Kolmnurga pindala
Rööpküliku pindala
Ringi pindala video on eestikeelsete subtiitritega

Toredat vaheaega, kohtumiseni uuel aastal

Geomeetrilised kujundid

Geomeetrilisete kujundite omaduste kohta mõned testid

Test 1 ringjoon ja ring
Test 2 üht teist kolmnurga kohta
Test 3 nelinurgad

Üks mäng ka, kus hiire lohistamise abil joonte või punktide muutmisega tuleb koostada kujundeid või tähistada nende elemente.

Natuke lisalugemist matemaatika õppimise kohta põhimõtteliselt. Selle blogi vedajaks on Kaido ja mõnusa ladusa jutustamisega aitab ta asjadest aru saada.

Tektsülesannete lahendamine

Tekstülesannete lahendamine on suurelt jaolt taipamise küsimus. Pole olemas ühte ja alati töötavat lahendusmeetodit või valemit. Siin on NÄIDE, kuidas kiirusülesanne lahendub aritmeetilisel teel. Sageli aritmeetikast ei piisa ning vaja on koostada võrrand.

Võrrandi koostamise komponendid:

kahe võrra suurem    (x + 2)            kaks korda suurem  2x
kahe võrra väiksem    (x - 2)            kaks korda väiksem   x:2
üks erineb teisest kahe võrra (x-2)
kaks järjestikust arvu on  x  ja  (x+1)  aga kolm järjestikust arvu on  x  (x+1) ja (x+2)

summa on liitmine,
erinevus või võrdlemine tähendab lahutamist.

ÜLESANNE 1 Kolme järjestikuse paarisarvu summa on 114. Mis arvud need on?


Olgu esimene arv x                 nende summa on  x + (x+1) + (x+2)=114
teine (x+1)                             seega  3x+3 = 114
kolmas (x+2)                                    3x =111
                                                         x =37 see on esimene arv, mis oli tähistatud x-ga
Vastus: esimene arv on 37, teine 38 ja kolmas 39
Kontroll 37+38+39 = 114

ÜLESANNE 2 Viis õuna ja neli apelsini maksid kokku 4,4 eurot. Leia 6 õuna hind kui apelsin maksab 20 senti õunast rohkem.


Olgu õuna hind x
siis apelsini hind on (x + 0,2)   20 senti on 0,2 eurot ja selle võrra maksab apelsin rohkem.


viis õuna + 4 apelsini = 4,4 eurot  järelikult   5x+4(x+0,2)=4,4
                                                                    5x+4x+0,8 =4,4
                                                                      9x=3,6
                                                                      x=0,4 see on õuna hind, mis oli tähistatud x-ga
Vastus: 6 õuna maksavad 6·0,4=2,4 eurot
Kontroll  5·0,4 + 4·0,6= 2+2,4=4,4



Vahel on tekstülesandes kaks otsitavat ning siis leidub ülesandes ka kas tingimust, mis korraga kehtivad. Sellel juhul saab koostada lineaarvõrrandi süsteemi.


ÜLESANNE 3 kaks töölist istutasid taimi, ühe päevaga kokku 284 taime. Kahe päevaga istutas üks  52 taime vähem kui teine kolm päevaga. Mitu taime istutas kumbki tööline päevas?


Jaksaku ük neist istutada x taime päevas ja teine y taime päevas.          
kokku on siis päevas  x+y=284


edasi on võrdlus seega vaja on kasutada lahutamise tehet, kus erinevus(vahe) on 52              
3y -2x =52





















Vastus: üks jõudis istutada 124, teine 160 taime päevas.
Kontroll 3·124 - 2· 160 = 372-320=52

Lineaarvõrrandisüsteem

Video  Youtub´ist, kuidas liitmisvõtet rakendada lihtsamate lineaarsüsteemide lahendamiseks

Siin on üks asjakohane matemaatikaalane blogi, kus on näidatud kuidas lineaarvõrrandisüsteem kirjeldab elulist olukorda ja näpunäiteid selle lahendamiseks. Ilusas eesti keeles.



KORDAMISEKS, et uus osa hästi välja tuleks

Osale KhanAcademy videoloengutel ja kasuta sealolevaid harjutustikke, et edeneda ja tarkust tallel hoida. Need on küll inglise keeles, aga matemaatika kirjapilt on ikka nagu matemaatika kirjapilt.
Kui sellesse akadeemiasse endale logi teha, saab pikemas protsessis jälgida enda õppimist ja matemaatikaalast edenemist.

Praegu aktuaalne -
lineaarvõrrand
lineaarfunktsiooni graafik (sirge) joonestamine
lineaarvõrrandi süsteemid, meetodid ja graafikud

KODUNE KONTROLLTÖÖ

Tähtaeg   Teisipäev 29. november 2011

9 klassi  ÕPIK II osa 
677/ 1 tehe,
678/ 1, 15 ja 16 tehe,
681/ 1 tehe,
782, 
870/ 1 tehe

Ruutfunktsioon ja selle graafik

Youtube´s seletus kuidas tabelmeetodiga ruutfunktsiooni graafikut koostada.

Sellel graafikul on nullkohad  0 ja 2    x teljel

haripunkt H(1; 2)








Vahel ruutfunktsioonil nullkohti ei ole! Siis on graafik näiteks sellises asendis.

Üks TEST parabooli kohta, kus on päevakorras nullkohad ja haripunkti koordinaadid

Lineaarfunktsioon ja selle graafik

Lineaarfunktsiooni graafiku konstrueerimise video YouTubis, inglise keeles, aga mõistetav ka keeleoskuseta.

Siin on anuma täitmise ülesanne, mida saab väljendada lineaarfunktsioonina. Vaatamiseks tore.

Siin on õpiku asemel lineaarfunktsiooni mõiste selgitus ja selle graafiku koostamise õpetus. Viimasena on test 8, sellga saab vaadata, kas kõigest on piisavalt hästi aru saadud. Tekst on korrektses matemaatika keeles ja üldistustega.


KORDAMINE :
Üks punktikogumise mäng protsentarvutuse kohta :)

Üks miljonimäng ka lihtsate võrrandite lahemise kohta :)

Ruutvõrrand II

Vahel puudub ruutvõrrandis lineaaarliige (x-ga) ja vahel vabaliige (ilma x-ta). Siis öeldakse, et tegemist on mittetäielike ruutvõrranditega. Lahendivalemis saab siis asendada vastava suuruse 0-ga.



NÄIDE:     Sellel ruutvõrrandil puudub vabaliige (ilma x-ta). Seega valemi järgi C puudub, ehk C = 0

NÄIDE:  Sellel ruutvõrandil puudub lineaarliige (x-ga). Seega valemi järgi puudub b ehk b = 0

Vahel ruutvõrrand lahendeid ei anna, see juhtub siis kui lahendivalemis tuleb juurealune avaldis negatiivne.
Nendel ruutvõrranditel lahendeid ei ole.

Ruutvõrrandi kalkulaatoriga saad kontrollida lahendatud ruutvõrrandeid.

Ruutvõrrandi lahendivalem

Ruutvaõrrandi lahendivalemi lauluke, YouTube´s,  mis aitab meelde jätta kuidas need kordajad lahendivalemisse käivad.
Laul on inglise keeles aga pildi järgi saab aru kuidas asi käib.

Lineaarvõrrandid

Õpiku asemel üks lehekülg, kus on vasakul menüüst leitavada kõik lahendusmeetodid ja näited on ka päris head. Lingid  viimasel leheküljel on aegunud.


Enesekontrollitest lineaarvõrrandite kohta, kavalaid küsimusi on seal ka TEST

Siin on üks allalaetav ja väljatrükitav tööleht, kus on samm- sammult aidatud keerukamat võrrandit teha.

Protsentarvutus II

Diagrammid ja protsendid

NÄIDE

 Kõiki puid on kokku 100%

Kuuski on: kõik puud - kased - tammed - männid   ehk
                      100%   -35%   -20%       -10% =  35%

Kui kuuski kasvab 7 ha-l, siis kui mitu hektarit võtavad enda alla kõik puud?    NB kõik puud 100%

Seega on teada, et 7 ha kuuski on 35% ja terviku saab arvutada
(7 · 100) : 35 = 20 ha  ja see on 100%


Kui nüüd on vaja tammede, kaskede või mändide kohta käivaid hektareid , on tervik juba teada.

Leia mitmel hektaril kasvavad männid ja mitmel kased?                             [männid 2 ha, kased 7 ha]
______________________________



Järgnevalt saad ennast proovile panna.

Erinevaid andmeid, mis on esitatud diagrammidena. Saab vaadata, kas on aru saada millised andmeid millises kohas ja  kui suures hulgas on kujutatud.

Üleseandeid diagrammidelt lugemisega


Kodune KT Õpik II osa ül 626, 634, 640, 652 ja  2011RE protsentülesanne ül nr 5
Esitamise tähtaeg T 18.10.2011

Protsentarvutus

Koduse KT esitamise tähtaeg  T 18.oktoober


Õpiku asemel  Selgitused ja näiteülesanded.

Enesekontrolliks:  kergem TEST põhivara ning raskem TEST B, kui soovid ennast proovile panna.


Veel üks õppimise vahend, mis selgitab ja lubab ülesandeid lahendada ning kontrollib need kohe.

õpetaja

Algus

Tere, head uut õppeaastat.
Kannatlikkust ja vastupidavust selle rohtunud raja uuesti sissekäimisel.

Teetähised:
Lõpueksam 8. juuni 2012
Kokkuvõtvad hinded 22.12.2011, 16.03.2012, 30.05. 2012


Riiklik eksami- ja kvalifikatsioonikeskus, siit saad vaadata mis on varem 9. klassi eksamitel olnud, ja mis reeglite järgi lõpueksam tänavu tuleb.